ちょっと誤解し易いのがこの表現。 bit（少ない）を quite（相当に）で強調するわけですから、ホントに少ないのかな〜と思っちゃいますが、逆に「多い」という意味になるのです。
a lot までは行きませんが、somewhat よりも多い感じ、very much といったところでしょうか。「かなり、相当、割に」みたいな感じです。
これはもう、感覚で覚えちゃいましょう。 “a lot of” の 代わりに、“quite a bit of” を常に使うようにすれば、すぐに慣れます。 “It was a lot of fun.” → “It was quite a bit of fun.” みたいにね。
あと、文章のあとに必ず “quite a bit.” をくっつけるのもいい練習になります。 “I enjoyed it.” → “I enjoyed it quite a bit.” のように、強調したいときはいつでも使えます。