Yes/No をはっきり言うのが英語文化なのですが、単に No. とだけ言うのはあまりにぶっきらぼうで、失礼にあたることもあります。
No であることに変わりはないのですが、「不本意ながら」「心ならずも」などのニュアンスを加える表現で、「残念ながら、ダメです」「不本意ながら無理です」のような意味になります。
例をあげると、“Do you think they're alive?” “I'm afraid not.”（彼らは生きているかしら？ 多分ダメじゃないかな・・・）みたいな感じ。
あと、不本意ながら肯定する場合は “I'm afraid so.” となります。
相手のことを気遣ったマチュアな表現なので、これが自然に使えるようになると、会話に幅が出ます。頑張ってね！