直訳すると「何故だめなんですか？」となり、否定の理由を訊くときに使います。
例えば、You can't go there.（そこへ行っちゃだめ）に対して Why not？（どうして？）と訊くのが正解で、not が入っているだけで意味がとてもクリアーになりますから忘れずに。
もうひとつの重要な用法が、「もちろんよ！」という意味で使うケースです。
例えば、“You wanna join us？” 「仲間に入らない？」
“Why not？”「もちろん！（入らないわけないわ）」という具合。
とっても便利で、Why not?をただ単に繰り返しているだけで、英語がチョー上手になった気分に浸れます。
Come with me！ ⇒ Why not？
（You wanna）Try this？ ⇒ Why not？
（Are we）Going home？ ⇒ Why not？
ってな感じで毎日これだけで過ごせます（^^） おまけに超ノリのいい女の子という評判がたって、一石二鳥！