Go と同じくらい重宝する動詞が get です。
すぐ後ろに名詞がくれば「〜を手に入れる」という意味ですが、intoが続くと「〜に入り込む、〜にかかわる」というようなニュアンスになります。
Get into it! だと、「それに入り込め」、つまり、「その気になれ！」「やる気を出せ！」「集中しろ！」という意味です。
Get into trouble は、「トラブルに巻き込まれる」という慣用表現で、“Don't get into any trouble, OK?” みたいな具合に非常によく使われます。
同様に、“He really gets into TV games.” は、「彼はテレビゲームに夢中だ」という意味になります。
go、get、take、ぐらいの動詞が使えればたいていのことを表現できますから、とにかく場を踏むことです。
そうすれば前置詞の感覚も身についてくるので、的確な表現ができるようになります。