そこに掴まっていなさい！、手放さないで！の意味で、 それこそ「持ちこたえろ」的な応援の意味合いで使われます。
日本語の「頑張って！」に近いニュアンスですが、より具体的です。
「頑張って！」とか「よろしくお願いします」などは英訳不可能と言われることがありますが、
日本では曖昧な意味で多用されているだけで、英語ではシチュエーションに合わせてより具体的な表現となります。
例えば、日本語では「頑張ってね！」と別れ際に言ったりすることもありますが、Hang in there! ではヘンです。
「じゃあね〜」的な意味なので、“See ya！”の方がピッタリきます。（you を親しみを込めて ya と言います）