直訳すれば「見せてください。」ですが、「ちょっと考えさせてね。」という意味で非常によく使われます。
何か質問されたとき、まずは “Let me see.” と言って少し考えてから答える方が頭良さそうですし、時間稼ぎにもなります。
でもチョ〜簡単な質問に対しては使っちゃいけません。
“What is your name?” に対して “Let me see...” なんて答えちゃ、オツムが疑われますよね。（^^；
Let me... は、「私に〜させてください」と相手にお願いする命令形なので、表現をとても柔らかにしてくれる効果があります。
“Tell me.” の代わりに “Let me know.” と言った方が謙虚ですし、“I'll think about it.” を “Let me think about it.” と言った方が自然です。